[Paul]

Ich hab's grad mit nem willkürlichen Volumen von 10 für die Gläser und 1 für die Pipette nachgerechnet und es kommt bei beiden Flüssigkeiten zum Schluss dasselbe Verhältnis raus. Aber ich bekriege mich grade mit Lippmann-Schwinger-Gleichungen und Streuung an Yukawa-Potentialen dass ich momentan keine Zeit und Nerven hab um einen allgemeinen Beweis anzuführen.

Wer will darf gerne den Vortritt nehmen, mich würde die Rechnung auch interessieren.

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Dann erkläre mir mal dieses:

Für alle ungeraden Zahlen a größer 1 und x als ganze Zahl gilt:

a*a = 8x+1

Oder in Worten: Das Quadrat einer ungeraden Zahl minus 1 ergibt immer ein Vielfaches von acht.

Das ist für Schulmathematiker durchaus kurios.

Hab den Beweis gefunden.

Sei x eine beliebige ganze Zahl. Es lässt sich aus x eine ungerade Zahl (2x+1) konstruieren, 2x ist immer gerade, 2x+1 ist immer ungerade. Dies nun quadriert ergibt

Wenn x gerade ist, ist zwei ein Teiler und 4*x ist ein Vielfaches von 8. Wenn x ungerade ist, ist zwei ein Teiler von x+1, und 4*(x+1) ist ein Vielfaches von 8.

q.e.d.

[Marc]

Richtig!

Eine Beispielrechnung: Sie haben 2 Liter Wasser und 2 Liter Wein. Sie nehmen 1 Liter Wein und schütten es zum Wasser. Ergebnis: 3 Liter Flüssigkeit, 1/3 davon ist Wein. Nun entnehmen Sie davon 1 Liter, dieser besteht aus 2/3 Liter Wasser und 1/3 Liter Wein. Diese Mischung kommt zurück zum verbliebenen Liter Wein. Wie sieht die Bilanz aus?
Im Weinglas sind 2/3 Liter Wasser sowie 1+1/3 = 4/3 Liter Wein.
Im Wasserglas sind 1/3*2 = 2/3 Liter Wein und 2/3*2 = 4/3 Liter Wasser.

Und danke für den anderen Beweis. Ist aber trotzdem kurios... ^^

[Marc]

Dann erkläre mir mal dieses:

Für alle ungeraden Zahlen a größer 1 und x als ganze Zahl gilt:

a*a = 8x+1

Oder in Worten: Das Quadrat einer ungeraden Zahl minus 1 ergibt immer ein Vielfaches von acht.

Das ist für Schulmathematiker durchaus kurios.

Hab den Beweis gefunden.

Sei x eine beliebige ganze Zahl. Es lässt sich aus x eine ungerade Zahl (2x+1) konstruieren, 2x ist immer gerade, 2x+1 ist immer ungerade. Dies nun quadriert ergibt

Wenn x gerade ist, ist zwei ein Teiler und 4*x ist ein Vielfaches von 8. Wenn x ungerade ist, ist zwei ein Teiler von x+1, und 4*(x+1) ist ein Vielfaches von 8.

q.e.d.

Finde ich ähnlich seltsam:

N ist eine zweistellige natürliche Zahl. Wenn man die beiden Ziffern von N vertauscht, erhält man die ebenfalls zweistellige natürliche Zahl M, wobei N größer als M sein soll. Jetzt gilt: N-M ist immer durch neun teilbar.

Also z.B. 31-13=18, 18/9=2

[Paul]

Du hasst mich und willst mich vom Lernen abhalten, oder?^^

Sei A > B
(A*10+B*1)-(B*10+A*1)=(A*10-A*1)-(B*10-B*1)=A*9-B*9=(A-B)*9

[Marc]

Niemals

Wieso *10 und *1?

[Etttis]

Auf dem Tisch stehen zwei gleich große, gleich volle Gläser. In dem einen ist Rotwein, in dem anderen Wasser. Mit einer Pipette nehmen Sie eine kleine Menge Rotwein und geben sie ins Wasser. Anschließend entnehmen Sie mit der Pipette dasselbe Volumen Flüssigkeit aus dem Glas mit Wasser und etwas Wein und geben sie zurück in das Weinglas. Beide Gläser sind nun wieder gleich voll. Ist dann mehr Wein im Wasser oder mehr Wasser im Wein?

Hab zwar keine Ahnung wie man beweist, aber egal:

Betrachten wir den Endzustand:

In einem Glas hat es ein Volumen W(Wasser) und ein Volumen r(Rotwein).
Im andere Glas hat es ein Volumen R(Rotwein) und ein Volumen w(Wasser).
Das Gesamtvolumen jedes Glases ist V.
W+r=R+w=V

Am Anfang war der Rotwein in einem Glas mit Volumen V:
V=R+r

-->R+w=R+r
w=r

Stimmts oder habe ich einen Bock geschossen

Niemals

Wieso *10 und *1?

*10 steht für die Zehnerstelle und *1 für die Einerstelle.

Oder war das als Witz gemeint.

[Marvin]

Niemals

Wieso *10 und *1?

*10 steht für die Zehnerstelle und *1 für die Einerstelle.

Oder war das als Witz gemeint.

Niemals

Bezieht sich auf:

Du hasst mich und willst mich vom Lernen abhalten, oder?^^

[Etttis]

Aha so geht es mir aber auch, immer diese Ablenkung.

[Paul]

Stimmts oder habe ich einen Bock geschossen

Der Ansatz ist meiner Meinung nach etwas zu simplistisch. Ich hab das etwas allgemeiner angesetzt.

Die Gläser haben das Volumen x, die Pipette das Volumen y. Das Wasserglas sei hier als 1 bezeichnet, das Rotweinglas als 2. Wasser wird mit H dargestellt (wegen H2O), Wein mit W. Glaubt mir, all diese Bezeichnungen sind nötig.

Anfangszustand.
1: x(H)
2: x(W)

Erstes Pipettieren.
1: (x-y)(H)
2: x(W)+y(H)

Zwischen dem ersten und dem zweiten Pipettieren.
1: (x-y)(H)
2: x(W)+y(H)-{[x(W)+y(H)]/[x+y]}*y
Pipette: {[x(W)+y(H)]/[x+y]}*y

(Der Zwischenschritt ist notwendig um leichter zu sehen wie viel von dem gemischten Rotwein-Wasser wegpippettiert wurde. In geschweiften Klammern steht die Dichte der Flüssigkeit im Weinglas, das wird mit dem Volumen der Pipette multipliziert.)

Nach dem zweiten Pipettieren.
1: (x-y)(H)+{[x(W)+y(H)]/[x+y]}*y
2: x(W)+y(H)-{[x(W)+y(H)]/[x+y]}*y

Um die unübersichtliche Schreibweise mal aufzudröseln.

Menge an Wasser im Wasserglas: x-y+y²/(x+y)
Menge an Wein im Weinglas: x-(xy)/(x+y)

Menge an Wein im Wasserglas: (xy)/(x+y)
Menge an Wasser im Weinglas: y-y²/(x+y)

Wenn man das nun umformt kommt man darauf dass die Mengen in den jeweiligen Blöcken übereinstimmen.

Gott, was wünschte ich mir gerade eine LaTeX-Unterstützung

[Etttis]

So geht das natürlich auch, meiner Meinung nach einfach ein bisschen kompliziert.
Aber anscheinend reicht meiner nicht.
Irgendwie reicht ja: Dass was auf der eine Seite fehlt muss auf der Anderen im gleichen Masse ersetzt werden, dass wieder das gleiche Volumen erreicht wird.

Aber vielen Dank.