[Paul]

Mal angenommen, es wären immer paarweise zwei Zahlen vertauscht, d.h. die 1 ist in der zweiten Schachtel und die 2 ist in der ersten. Für 3 und 4 gilt dasselbe, etc. Damit hat man eine Permutationskette der Länge zwei. Also findet ein Gefangener - in diesem Fall sogar jeder - seine Zahl auf den zweiten Versuch.

Zweites Beispiel: Es sind nicht zwei Zahlen sondern die ersten 50 Zahlen durchpermutiert. 2 ist in der ersten, 3 in der zweiten, 4 in der dritten etc. und 1 in der fünfzigsten Schachtel. Die Kette hat 50 Glieder und jeder Gefangene findet seine Zahl beim letzten Versuch.

Wenn nun allerdings die 1 in den hundertsten Karton gesteckt wird, und alle anderen um eins nach unten geschoben werden, findet gar keiner seine Zahl, weil die Kette 100 Glieder hat aber man nur 50 Schachteln öffnen darf.

Dadurch dass allerdings die Wahrscheinlichkeit einer Kette von mehr als 50 Gliedern relativ unwahrscheinlich ist, da es ja nicht zwangsläufig nur eine oder zwei Ketten geben muss, sondern beliebig viele möglich sind, erhöht es die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass alle 100 Gefangenen ihre Zahl finden von ungefähr einem Quintillionstel (30 Nullen nach dem Komma) auf erträgliche 30%.