[MasterChief56]

1+2+4+8+16+32... = ?
Die Summer aller Funktionswerte der Funktion 2^X, mit X Element der ganzen nicht-negativen Zahlen, scheint ins Unendliche zu divergieren.
Nicht so, wenn man ein paar mathematische Umformungen macht:

1+2+4+8+16+32...

= 1 x (1+2+4+8+16+32...) //mit 1 multiplizieren

= (2-1) x (1+2+4+8+16+32...) //1 ist das selbe, wie (2-1)

= (2+4+8+16+32+64...) - (1+2+4+8+16+32...) //ausmultipliziert

= 2+4+8+16+32+64... -1-2-4-8-16-32... //Klammer entfernt

= -1 +2-2+4-4+8-8... //Umformung

= -1 //+2-2+4-4... (usw.) ist 0

Folglich ist die Summe der Zahlen 1+2+4+8 ... = -1.

Hier das ganze in Videoform:

In den Kommentaren vom Youtube Video steht die Lösung:

Spoiler:

This is wrong. He cancels 1+2+4+8+16... But the last of theses numbers does not disapear. So it's still infinite.
Let's take an example : 1+2+4+8+16.
It's the same as 1*(1+2+4+8+16)
And 1 can be written as 2-1 so 1*(1+2+4+8+16) = (2-1)*(1+2+4+8+16)
But when you distribute : (2-1)*(1+2+4+8+16) = 2+4+8+16+32 -1-2-4-8-16 = 32 - 1 = 31
When you take a larger sum you get a larger number so when you take an unlimited sum you get infinite.

Das wäre mir so gar nicht aufgefallen, obwohl es so simpel ist...