13.02.2012, 17:02
(13.02.2012, 16:35)Paul schrieb:(27.01.2011, 11:55)Marc schrieb: Dann erkläre mir mal dieses:
Für alle ungeraden Zahlen a größer 1 und x als ganze Zahl gilt:
a*a = 8x+1
Oder in Worten: Das Quadrat einer ungeraden Zahl minus 1 ergibt immer ein Vielfaches von acht.
Das ist für Schulmathematiker durchaus kurios.
Hab den Beweis gefunden.
Sei x eine beliebige ganze Zahl. Es lässt sich aus x eine ungerade Zahl (2x+1) konstruieren, 2x ist immer gerade, 2x+1 ist immer ungerade. Dies nun quadriert ergibt
Wenn x gerade ist, ist zwei ein Teiler und 4*x ist ein Vielfaches von 8. Wenn x ungerade ist, ist zwei ein Teiler von x+1, und 4*(x+1) ist ein Vielfaches von 8.
q.e.d.
Finde ich ähnlich seltsam:
N ist eine zweistellige natürliche Zahl. Wenn man die beiden Ziffern von N vertauscht, erhält man die ebenfalls zweistellige natürliche Zahl M, wobei N größer als M sein soll. Jetzt gilt: N-M ist immer durch neun teilbar.
Also z.B. 31-13=18, 18/9=2