Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch

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RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Paul - 01.05.2010

Man muss den Hydrostatischen Druck zur Gewichtskraft der Eisenkugel hinzuzählen und mit dem Auftrieb gleichsetzen, da sich im Gleichgewichtszustand - also dort wo die Kugel stehen bleibt - Auftriebskraft und Schwerkraft plus Kraft aus dem Tiefendruck gegenseitig aufheben.

Zitat:Auftrieb: $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7DF=V\cdot%20g\cdot\rho_%7BWasser%7D]$
"Gewicht": $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7DF=(g\cdot%20m_%7BBl..._%7BWasser%7D)]$ (Summe aus Gewicht und Hydrostatischem Druck)
-> $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7Dh=\frac%7BV\cdot\..._%7BWasser%7D%7D]$

Kann diese Rechnung stimmen? Durch Einsetzen kürzt sich die Erdbeschleunigung heraus, was bedeuten würde dass die Sinktiefe nicht vom Planeten sondern nur von der Beschaffenheit der Flüssigkeit und des Objektes abhängen würde. Für mich klingt es schlüssig, aber vielleicht findet wer nen Fehler, würde nämlich ungern was falsches behaupten.

Ich weiß auch nicht was man als Fläche A einsetzen muss, so rein aus dem Bauch heraus würde ich sagen die Halbe Kugeloberfläche, also $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7D2\cdot\pi\cdot%20r%5E2]$ . Möglich wäre auch, dass man den Durchmesser $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7D\pi\cdot%20r%5E2]$ verwenden muss, aber das erscheint mir nicht schlüssig.

Das Vorzeichen scheint schon mal zu stimmen, wir erhalten eine "negative Höhe", da die Bleikugel sinkt. Wäre die Masse geringer als die verdrängte Luftmasse wäre die Differenz im Zähler positiv und das Objekt würde steigen. Beispielsweise ein Heliumballon. Auch die Einheiten sind korrekt, es handelt sich um $[Bild: mimetex.cgi?\color%7Bwhite%7D\frac%7Bkg%7D%7Bm%5E2\c...%7B1%7D%7Bm%7D)%7D=m]$ .

Wenn Marc wüsste wie groß die Kugeln waren könnten wir nachrechnen und die Formel verifizieren...

EDIT: Kann vielleicht jemand mit den passenden Rechten den Hintergund bei den Bildern aufhellen? Das Grau verträgt sich nicht mit LaTeX.

EDIT²: Ich hab's jetzt geschafft, die Formeln weiß zu machen, damit sie lesbar sind, sieht halt scheiße aus...

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Marc - 01.05.2010

Kann ich leider nicht extra hierfür ändern...

Was die Größe angeht: Keine Ahnung. Müsste man aber ausrechnen können. Gewicht haben wir und Material wird Eisen sein.

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Etttis - 02.05.2010

peil den Punkt mit dem Hydrostatischen Druck noch nicht ganze sollte der nicht von allen seiten wirken? oder wirkt der nur von Oben?

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Paul - 02.05.2010

Na, die Erdbeschleunigung wirkt schließlich auch nur von Oben nach Unten...

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Etttis - 15.05.2010

(01.05.2010, 01:27)Paul schrieb: Das Vorzeichen scheint schon mal zu stimmen, wir erhalten eine "negative Höhe", da die Bleikugel sinkt.

Hmm ich denke deine Formel stimmt nicht! Beim Hydrostatischen Druck geht man doch schon davon aus das die Kugel sinkt? Ask

Nach meiner Meinung sinkt die Kugel bis zum Boden.
Du rechnest hier den Hydrostatischen Druck zur Gewichtskraft dazu, was ich für falsch halte. Der Hydrostatische Druck fliesst nur in den Auftrieb ein.
Meiner Meinung nach müsste den Auftrieb[(V*g*Dichte)=(Druckunterschied zwischen unterer und oberer Fläche)-->Archimedisches Prinzip] ausrechnen und dann mit der Gewichtskraft vergleichen.

Zitat:Wenn $[Bild: 49695dd3bf8b4fd818cf81f41858b4b3.png]$ ist, dann schwebt der Körper.
Wenn $[Bild: 18a4cb4f7f47533662f1aedf71c135b7.png]$ ist, dann steigt der Körper.
Wenn $[Bild: 6c2b294999d14f5d382e241a398261cb.png]$ ist, dann sinkt der Körper.

(02.05.2010, 19:28)Paul schrieb: Na, die Erdbeschleunigung wirkt schliesslich auch nur von Oben nach Unten...

Also so wie ich das sehe wirkt der Druck von allen Seiten. D.h. bei einem Würfel mit Kantenlänge 1 m würde von oben der Hydrostatische Druck p*g*h wirken von unten p*g*(h+1m) --> für den Auftrieb ergibt das--> 1 Meter Wassersäule (mWS) = 9,807 kPa ≈ 0,10 bar

(28.04.2010, 16:24)Marc schrieb: Naja, was soll man daran erklären... Der Wasserdruck nimmt in der Tiefe immer mehr zu. Kennt man ja vom Tauchen in der Badewanne. ^^

Irgendwann ist das Wasser so "komprimiert", dass die Kugel zu leicht ist, um noch tiefer zu sinken.

Wasser komprimieren, das will ich dann mal sehen das du es auf mind. 7.8kg/dm3 bringst. Zwinker

-->Diagramm Dichte-Druck

Mal sehen ob jemand meine wirren Sätze versteht XD

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Marc - 15.05.2010

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb:
(28.04.2010, 16:24)Marc schrieb: Irgendwann ist das Wasser so "komprimiert", dass die Kugel zu leicht ist, um noch tiefer zu sinken.

Wasser komprimieren, das will ich dann mal sehen das du es auf mind. 7.8kg/dm3 bringst.

Ich muss das ja auch nicht schaffen.
Bin ja auch keine zig Meter hohe Wassersäule... ^^

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Mal sehen ob jemand meine wirren Sätze versteht XD

Öhm...

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Etttis - 15.05.2010

(15.05.2010, 13:15)Marc schrieb: Bin ja auch keine zig Meter hohe Wassersäule... ^^

Nee aber du bist für die 140'000 Meter hohe Wassersäule verantwortlich.(Nur so ungefähr aus dem Diagramm herausgemessen)
Nuts

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Paul - 15.05.2010

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Hmm ich denke deine Formel stimmt nicht! Beim Hydrostatischen Druck geht man doch schon davon aus das die Kugel sinkt?

Der Hydrostatische Druck bezeichnet den Druck in Abhängigkeit der darüber liegenden Wassersäule. Liegt das Nullniveau aber nicht am Boden der Wassersäule sondern an deren Spitze, erhält man eine negative Höhe, je nachdem wo man das Bezugssystem hinsetzt. Hier liegt der Fehler sicher nicht...

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Du rechnest hier den Hydrostatischen Druck zur Gewichtskraft dazu, was ich für falsch halte. Der Hydrostatische Druck fliesst nur in den Auftrieb ein.
Meiner Meinung nach müsste den Auftrieb[(V*g*Dichte)=(Druckunterschied zwischen unterer und oberer Fläche)-->Archimedisches Prinzip] ausrechnen und dann mit der Gewichtskraft vergleichen.

Das könnte tatsächlich sein, wie gesagt, der Lösungsweg oben war nur ein grober Abriss, es ist auch schon Jahre her, dass ich Strömungslehre hatt - mal ganz davon abgesehen dass ich das Fach ohnehin nicht gemocht habe.

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Wenn $[Bild: 49695dd3bf8b4fd818cf81f41858b4b3.png]$ ist, dann schwebt der Körper.
Wenn $[Bild: 18a4cb4f7f47533662f1aedf71c135b7.png]$ ist, dann steigt der Körper.
Wenn $[Bild: 6c2b294999d14f5d382e241a398261cb.png]$ ist, dann sinkt der Körper.

Aber nur unter der Bedinung einer in der Höhe veränderlichen Dichte, sonst würden z.B. Heliumballone bis in den Weltraum steigen, also bis sie alle Stoffe mit höherer Dichte unter sich gelassen haben. In wirklichkeit steigen sie aber auch nur bis in eine bestimmte Höhe und verbleiben dort.

(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Wasser komprimieren, das will ich dann mal sehen das du es auf mind. 7.8kg/dm3 bringst.
-->Diagramm Dichte-Druck

Gut, wenn das Diagramm stimmt, dann kommt die Kugel tatsächlich unten an, da der Marianengraben nur knapp 12000 Meter tief ist, und wir dort erst eine relative Dichte von 1060 kg/m³ haben, die tatsächlich weitaus geriner als benötigt wäre.

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Etttis - 15.05.2010

(15.05.2010, 14:31)Paul schrieb:
(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Hmm ich denke deine Formel stimmt nicht! Beim Hydrostatischen Druck geht man doch schon davon aus das die Kugel sinkt?

Der Hydrostatische Druck bezeichnet den Druck in Abhängigkeit der darüber liegenden Wassersäule. Liegt das Nullniveau aber nicht am Boden der Wassersäule sondern an deren Spitze, erhält man eine negative Höhe, je nachdem wo man das Bezugssystem hinsetzt. Hier liegt der Fehler sicher nicht...

Sry das mit dem Nullniveau checke ich voll nicht, wie gesagt wir hatten noch fast nichts in der Schule Cry

auch keine Strömungslehre. Wir sind jetzt sogar schon bei den Erhaltungssätzen. Lol

Warum ist das Nullniveau an der Spitze?

(15.05.2010, 14:31)Paul schrieb:
(15.05.2010, 13:06)Etttis schrieb: Wenn $[Bild: 49695dd3bf8b4fd818cf81f41858b4b3.png]$ ist, dann schwebt der Körper.
Wenn $[Bild: 18a4cb4f7f47533662f1aedf71c135b7.png]$ ist, dann steigt der Körper.
Wenn $[Bild: 6c2b294999d14f5d382e241a398261cb.png]$ ist, dann sinkt der Körper.

Aber nur unter der Bedinung einer in der Höhe veränderlichen Dichte, sonst würden z.B. Heliumballone bis in den Weltraum steigen, also bis sie alle Stoffe mit höherer Dichte unter sich gelassen haben. In wirklichkeit steigen sie aber auch nur bis in eine bestimmte Höhe und verbleiben dort.

Steht ja nur Fluid, aber sollte wahrscheinlich nur für "inkompressible" Fluide gedacht sein.

Ist es nicht so das die Ballone grösser werden und dann platzen?

lg etttis

RE: Mathematisches und Paradoxes für Zwischendurch - Paul - 15.05.2010

(15.05.2010, 18:04)Etttis schrieb: Sry das mit dem Nullniveau checke ich voll nicht, wie gesagt wir hatten noch fast nichts in der Schule auch keine Strömungslehre. Wir sind jetzt sogar schon bei den Erhaltungssätzen.
Warum ist das Nullniveau an der Spitze?

Weil man mit einem theoretisch unendlich Tiefen See rechnet, um die Eintauchtiefe zu bestimmten. Die Skala kann man hinlegen wo man will, es wird ohnehin nur in Relation dazu gerechnet. Sowas nennt sich in der Physik "Passende Wahl des Bezugssystems". Ob ich jetzt vom Meeresgrund aus 12 Kilometer nach oben zähle oder von der Wasseroberfläche bei Normal-Null Minus 12 Kilometer nach unten macht für das Ergebnis kaum einen Unterschied, da Potentialdifferenzen betrachtet werden. Und da wir wie gesagt den Meeresgrund aus der Gleichung eliminieren wollen, bietet sich das zweite Koordinatensystem mit Ursprung an der Wasseroberfläche an.