[Marc]

Naja, darum geht es aber nicht...

Nur weil jemand nicht in der DNS-Datenbank vorhanden ist, heißt das ja nicht, dass er nicht der Täter sein kann.

[Gagazet]

Los, nächste Frage!

[Marc]

Na, dann mal los...

In einem TV-Studio sind drei Türen aufgebaut. Hinter einer steht ein Auto – der mögliche Gewinn, hinter den anderen beiden warten je eine Ziege – die Nieten. Der Kandidat wählt eine Tür, die aber zunächst verschlossen bleibt. Stattdessen öffnet der Moderator eine der beiden anderen Türen, und zwar eine, hinter der eine Ziege steht. Nun bietet der Moderator dem Kandidaten an, dass er sich auch noch für die dritte, bislang unbeachtete Tür entscheiden kann. Soll der Spieler dies tun?

[Jens]

Er sollte wechseln. In einer Situation wäre der Wechsel von Nachteil, während er in zwei Situationen mit dem Wechsel gewinnt. Daher steigt die Siegwahrscheinlichkeit von anfänglich 1/3 auf 2/3.

Mathe-Leistungskurs FTW

[Paul]

Raff ich nicht. Also gibt es insgesamt vier Türen? Was steht hinter der Zusatztür?

Die Frage ergibt keinen Sinn. Wenn er 100%ig weiß dass hinter einer der beiden ursprünglichen Türen ein Auto steht handelt es sich um ne 50:50-Chance. Und solange man nicht weiß was hinter der letzten Tür sein kann, ist dieser Fall nicht mathematisch auswertbar. Wenn dahinter auch ein Auto stehen kann oder eine Ziege ist die Chance immer noch 50:50, weil die Einzelwahrscheinlichkeiten jeweils 50% sind.

Ich würde übrigens nicht wechseln, jetzt wo eine von zwei sicheren Ziegen weg sind bleib ich auch bei meiner Entscheidung.

[Jens]

Also es gibt 3 Türen. Die Wahrscheinlichkeit die Richtige zu treffen ist dann logischerweise 1/3. Gehen wir davon aus er hat Tür 1 genommen.
1. Fall: Auto in Tür 1: Wechsel wäre falsch
2. Fall: Auto in Tür 2: Tür 3 wird geöffnet. Wechsel auf 2 bringt den Erfolg.
3. Fall: Auto in Tür 3: Tür 2 wird geöffnet. Wechsel auf 3 bringt den Erfolg.
Ergo bringt ihm ein Wechsel in 2 von 3 Fällen einen Vorteil.

Der wichtigste Denkschritt ist hier, dass festgelegt ist, welche Tür der Moderator öffnet, wenn man mit der ersten Auswahl daneben liegt!



Und der nette Marc offenbart sich als Monty Hall Fan

[Paul]

Wenn es nur drei Türen gibt ist die Aufgabe falsch gestellt, denn es heißt explizit "Nun bietet der Moderator dem Kandidaten an, dass er sich auch noch für die dritte, bislang unbeachtete Tür entscheiden kann." nachdem bereits eine offen ist. Daher kann er sich ergo nur noch zwischen zwei Toren entscheiden und damit bringt ihm der Wechsel keinen einzigen Vorteil.

[Jens]

Zugegeben. Ich kann dein Unverständnis verstehen. Ging mir in der Mathestunde genauso. Aber der Wechsel bringt sehr wohl etwas.

*SPOILER*
Das Ziegenproblem


Wie oben schon erwähnt. Der wichtigste Denkschritt ist hier, dass festgelegt ist, welche Tür der Moderator öffnet, wenn man mit der ersten Auswahl daneben liegt!

[Paul]

Gut, dann sag ichs mal so:

Nachdem eine Tür offen ist stehen nur noch zwei Türen zur Auswahl, hinter einer ist das Auto. Es besteht eine 50:50-Chance auf die Richtige Tür zu tippen. Ein Wechsel hat keinerlei Auswirkungen.

Es ist vollkommen unerheblich was der Moderator macht, weil im Moment des Angebots die erste Tür nicht mehr zur Verfügung steht. Es handelt sich um ein vollkommen neues Experiment mit zwei Türen, nicht drei. In Mathe nennt man sowas "Laplace ohne Zurücklegen".

Ich hatte übrigens genauso Mathe-LK, daher weiß ich das.

[Jens]

Dann bleib halt bei deiner Überzeugung und lege dich mit allen Mathematiker dieser Erde an
Das Ganze wird nicht umsonst als Paradoxon bezeichnet

Mal davon abgesehen, dass es kein Laplace sein kann. Die verschiedenen Ausgänge sind nämlich nicht gleich wahrscheinlich.(Außer du unterscheidest zwischen "Verloren durch Ziege A bzw. B", was aber vollkommen schwachsinnig ist) Und die zweite, hier gesuchte Wahrscheinlichkeit, ist außerdem noch bedingt. Die Auswahl der Tür die geöffnet wird, ist keinesfalls unabhängig. Hat der Spieler nämlich eine Tür gewählt hinter der eine Ziege ist, ist der Moderator gezwungen eine bestimmte Tür zu öffnen. Nämlich die mit der 2ten Ziege dahinter.